Un sistema de razonamiento puede ser comparado con un huevo. Este cuenta con una cáscara que protege el contenido...

Un sistema de razonamiento puede ser comparado con un huevo. Este cuenta con una cáscara que protege el contenido. Si se desea enviar un huevo a alguna parte, sin embargo, no se puede confiar sólo en la cáscara: se lo empaca de alguna manera, elegida con arreglo a las dificultades y características del viaje. Se puede ser especialmente cuidadoso, y ubicar el huevo en el interior de varias cajas, contenidas unas en otras. Con todo, por más niveles de cajas que estén rodeando al huevo, es posible imaginar un cataclismo que consiga romperlo. Pero esto no significa que uno desista, por tal causa, de intentar el transporte. De modo similar, uno no puede aportar una demostración absoluta y definitiva de que otra demostración, correspondiente a determinado sistema, es legítima. Por supuesto, es posible aportar una demostración de una demostración, o una demostración de una demostración de una demostración... pero la validez del sistema ubicado en la base seguirá siendo siempre una suposición indemostrada, admitida como artículo de fe. Uno puede imaginar, en todo momento, que alguna sutileza insospechada ha de invalidar los fundamentos de todos los niveles particulares de demostración, y que, por ende, lo “demostrado” resultará carente de validez, al final. Ello no quiere decir, empero, que los matemáticos y los lógicos sufran la preocupación constante de que el edificio entero de la matemática puede estar basado en el error. Por otra parte, cuando se proponen demostraciones poco ortodoxas, o sumamente extensas, o surgidas de computadoras, es cuando la gente se detiene a pensar un poco en el significado que realmente le otorga a la casi sagrada palabra “demostración”.

 

Fuente: Gödel,Escher,Bach un Eterno y Grácil Bucle. Douglas R.Hofstadter. Tusquets Editores. Barcelona. 1992.

 

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